精品解析：江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023南京师范大学附属实验学校 高一第二学期5月月考卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. （ ） A B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别是，若，则 A. 5 B. C. 4 D. 3 4. 若，，，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A B. C. D. 7. 在空间中，、、是三条不同直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若、，则 B. 若、，则 C. 若、、，则 D. 若、，则 8. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的所有母线长都相等 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是 C. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 D. 若，则在上的投影向量为 12. 如图，已知正方体中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 平面向量与夹角为60°，，，则___________. 14. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为______． 15. 设平面平面 ， 、，、， 直线与CD交于点， 且点位于平面，之间，，，， 则__________． 16. 已知，则的值是__________. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 为何实数时，复数是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角； （2）若，，求的值． 19. 已知向量的夹角为, 且 (1) 求在上的投影; (2) 求. 20. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：面面． 21. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面. （1）证明：； （2）设，求点到面的距离. 22. 如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点. （1）证明：直线平面； （2）者直线与平面所成角正弦值为，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023南京师范大学附属实验学校 高一第二学期5月月考卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：B 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算出复数，即得. 【详解】由题得. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的计算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 在中，角的对边分别是，若，则 A. 5 B. C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出． 【详解】由余弦定理可得：， 解得.故选D. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决． 4. 若，，，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出和的坐标，再由两向量共线列方程可求出m的值. 【详解】因为，， 所以，， 因为， 所以，解得， 故选：A 5. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法的知识确定正确答案. 【详解】正三角形的高为， 根据斜二测画法的知识可知， 直观图的面积为. 故选：B 6. 如图，在正方体中，，分别是，