精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年第二学期九年级数学假期开学测试题 一．选择题（满分30分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. x2＝2x+3 B. x2＋1＝2xy C. x2＋＝3 D. 2x＋y＝1 2. 下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 4. 圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（   ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向上平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 6. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　） A. x2+3＝0 B. x2+x＝0 C. x2+2x＝﹣1 D. x2＝1 9. 下列语句，错误的是（　　） A. 直径是弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦 10. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A. B. C. D. 二．填空题（满分28分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_________． 12. 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___． 13. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则这个公共点坐标是_____． 14. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则______． 15. 如图,△ABC顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D,则k的值为_________. 16. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____． 17. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，下列结论：①abc＜0，②a＋c＜b，③b2＋3a＞4ac，④2a＋b＞0，⑤b2﹣4ac＜0．其中结论正确的是_____． 三、解答题（满分18分） 18. 解方程：x2﹣8x﹣1＝0． 19. 如图，在以为直径的中． （1）请用尺规作图作的垂直平分线分别交于C，D两点，且垂足为E（不写作法保留作图痕迹）． （2）顺次连接，求证：四边形为菱形． 20. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 四．解答题（满分24分） 21. 如图，在中，，以为边向三角形外作等边三角形，把绕D点按顺时针方向旋转后得到，若，． （1）求的度数； （2）的长． 22. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 23. 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点B． （1）求的值及点B的坐标． （2）将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，若点C在双曲线上运动，求的值． 五．解答题三（满分20分） 24. 已知：为的直径，为圆心，点，分别为圆上一点，且，连接交于点，连接．． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，点为内部一点，连接，，若时，求证：； （3）在（2）