导数解决恒成立的问题 解题模型与方法-2024届高三数学一轮复习

高中数学解题模型与方法一导数解决恒成立的问题 命题人：中学升学考试命题与预测组 【解题模型与方法】 恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一 可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能 简化解题过程.例：要使函数f(x)=m2+1恒大于0，就必须对a进行限制，令a≥0，这是比较 简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单 【解题方法点拨】 一般恒成立问趣最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量和求导. 例：f(x)=x2+2+3≥，(x>0)求a的取值范围. 解：由题意可知：a≤x二+2x3恒成立 即a≤43+2 →a≤2W3+2 【考试方向】 恒成立求参数的取值范围问题是近几年高考中出现频率相当高的一类型题，它比较全面的考查了导 数的应用，突出了导数的工具性作用。 考试重点题型同步检测 考试范围：导数；考试时间：120分钟 一，选择题（共8小题） 1函数(x)-+x22x-a(x>0),若恒有f)≥0() A.(e,+oo) B.(e-1,+o) C.(-o,e-1]D.(-o,0] 2.已知函数f(x)=x2-2x-al在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是() A(-m,司 B.m, 2 3,下列不等式中，对任意的xE(0,+∞)不恒成立的是() A.I<x B.2*>x2 C.sinx<x D.e>x 4.已知函数fG=gme为白然对数的底数，若fG(0,+四)上恒成立，则实数m的 取值范围是() A.(-c∞，2) B.(oo,e) C,e2 D.(-∞， ) 4 5.关于函数f(x)=2+,下列判断不正确的是() A.x=2是f(x)的极小值点 B.函数y=f(x)~x有且只有1个零点 C.存在正实数k,使得∫(x)>a恒成立 D.对任意两个正实数x1,x2,且x2>x1,若f(x1)=f(x2),则x1+x2>4 6,设函数f(x)=(x-1)(er-e),g(x)=er-m-1,其中aeR.若对2∈[0，+∞)，都3r1E R,使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，则a的最大值为() A.0 B.1 C.1 D.e e 7.已知函数f(x)=-x2+a-3,g(x)=xm(aeR).若2g(x)(x)在(0，+∞)上恒成立， 则a的取值范围为() A.(0,2) B.[0,2] C.(4,+∞) D.(-∞，4] 8.已知定义在R上的函数φ(x)满足：当x1≠x2时，恒有 中(x1)-中(x2 ->0,p(e-b)≥ X1-x2 p(m)恒成立，则ab的最大值为() A.√E B.号 C.e D.e2 二.多选题（共4小题） (多选)9.下列命题正确的是() A.eR,x+l≤er B.x>0,11k1nx<x-1 C.r>0,1nx>√x D.次>0，x≤sinx 0,已知函数()n(x>1),8x)m(x>0) A.若函数f(x)有两个不同的零点，则m>e B.若函数g(x)≥0恒成立，则m≤e C.若函数f(x)和g(x)共有两个不同的零点，则m=1 D.若函数f(x)和g(x)共有三个不同的零点，记为1,2,3，且灼<x2<3,则 x1"x3x号 (多选)11.已知函数f(x)=e-x,g(x)=x-b,则下列说法正确的是() A.g(e*)在(0，+∞)上是增函数 B.r>l1,不等式f(ax)≥f(ha2)恒成立，则正实数a的最小值为2 C.若f(x)=t有两个零点1，x2,则x1+x2>0 D.若f)=g(2)=1(>2》,且>x>0,则_1nt的最大值为 x2-x1 (.) 对称 A.函数斤(x)的图象关于直线x2 B.函数(x)在区间(0，π)上单调递减 C.函数(x)<1在区间(0，π)上恒成立 D.R(x)>k-1(x) 三.填空题（共4小题） e2a-1,x<0 13.函数f(x) = 号1n(x+1),x>0若x6w)ap≤0 14,已知对于任意x∈R,不等式e≥+b都成立(e是自然对数的底数)，则a-b的最小值 是 15.函数f(x)=xe--1,若不等式f(x)≥2m恒成立 16.已知函数f(x)=a1nx2,在区间(0,3)内任取两个实数，2，且灯≠2，若不等式 f(x1+1)-f(x2+1) <1恒成立，则实数a的最小值为 x2-x1 四.解答题（共7小题） 17.设函数f(x)=2x+1-me2x,m∈R. (1)当m=1时，求(x)的单调区间； (2)求证：当e0,+m)时，1n(e-1)>X+1nx足 2 18.已知函数g(x)=m3-3x2+6,其中a>0. (1)若函数g(x)在x=2处取得极值，求a的值： (2)若在区间[-1,1]上，g(