广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题

防城港市高级中学2023届高三2月份考试数学科（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知向量，，且，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 数据2，3，4，5方差是数据4，6，8，10的方差的一半 D. 在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 5. 若实数满足约束条件则的最大值是（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图所示，函数（且）的图像是（ ）. A. B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A B. C. D. 30 8. 如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（ ） A. B. C. D. 9. 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 10. 从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（ ）种 A. 90 B. 270 C. 540 D. 1080 11. 已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则______. 14. 已知向量，，若，则的值为______. 15. 设函数，__________． 16. 如图，在矩形中，为的中点，点分别在线段上运动（其中不与重合，不与重合），且，沿将折起，得到三棱锥.当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________. 三、解答题：本题共6小题，第17~21题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答. 17. 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表： 分数段 人数 1 1 1 3 2 1 1 规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀．将频率视为概率． （1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？ （2）从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学期望． 18. 已知等差数列满足，，的前n项和为． （1）求及的通项公式； （2）记，求证：． 19. 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）. （1）证明：； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线C标准方程与离心率； （2）已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围. 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和曲线的极坐标方程； （2）设曲线分别交直线l和曲线于M，N，求的最大值. 23. 已知函数. （1）求的值域； （