吉林省四平市铁东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B． C．5，12，13 D．4，4，8 4．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（　　） A．22.5° B．45° C．30° D．15° 5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为，则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则图2中a的值为（　　） A． B．5 C．7 D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．化简： . 8．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 m 9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=60°，则图中阴影部分的面积是 . 10．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则方程组的解是 . 11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 . 12．若一次函数y=（k+1）x+2k-4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 . 13．在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，则最长边上的高是 . 14．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若BE⊥AB，且BE=2，AB=，则AC的长为 . 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）计算： 16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分∠ABC交AD于点E，求DE的长． 17．（5分）（1）在直角坐标系中画出直线l1：y=-x+1； （2）将直线l1向下平移3个单位得到直线l2，请直接写出直线l2的函数解析式为： . 18．（5分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（6，0），（2，4）． （1）点C的坐标为： ； （2）求直线OB的函数解析式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，△OAB是等边三角形，AD=6． （1）求证：▱ABCD是矩形； （2）求四边形ABCD的面积． 20．（7分）如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． （1）在x轴上存在点D，使得S△ACD=S△ABC，求点D的坐标； （2）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，且AE∥BD，BE∥AC，OE=AB． （1）试判定四边形ABCD的形状； （2）若∠ADC=60°，BE=2，求四边形ABCD的面积． 22．（7分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＝．∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿