精品解析：2023年广东省梅州市大埔县广德中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市大埔县广德中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，8相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 眼下，全面推进乡村振兴、加快建设农业强国，是党中央着眼全面建成社会主义现代化强国作出战略部署，而巩固脱贫成果是乡村振兴的前提，2023年中央财政衔接推进乡村振兴补助资金1485亿元已经提前下达．数据“1485亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（） A. 平均数为4 B. 中位数为3 C. 众数为2 D. 极差是5 5. 在不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图像的对称轴为直线，则该二次函数图像与直线的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 9. 已知方程的两个根分别为、，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11 因式分解：________． 12. 已知点A与点B（－3，4）关于x轴对称，则点A关于y轴对称的点的坐标为___． 13. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，四点均在正方形网格的格点上，线段，相交于点，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____． 15. 已知四边形为菱形，，，为上任一点，则的最小值是________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值． 18. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，BE是的直径，点A，D是上的两点，连接，过点A作射线交BE的延长线于点C，使． （1）求证：AC是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，是________三角形． （2）迁移探究： 如图②，若，且，求正方形的边长． 如图③，若，直接写出的值为_______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接． （1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：； （3）动点P从点O出发，沿以每秒2个单位长度速度向点B运动；同时，动点Q