黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

2022-2023学年度下学期高一学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，则的坐标为（ ） A. （－1，1） B. （－2，3） C. （－1，4） D. （－1，0） 2. 已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，角所对的边分别是，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. -2 5. 已知角终边上一点 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 单调递增区间为 D. 对称中心为 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 在中，下列命题错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若三角形的三边满足，则该三角形的最大角为钝角 10. 在平面直角坐标系中，已知点，下列判断正确的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. 与的夹角的大小为 D. 点为的重心 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，为复数，则 C. 设，是非零向量，若，则 D. 设，为复数，若，则 12. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点，，则___________. 14. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________． 15. 已知sin α＋cos α＝，α∈(－π，0)，则tan α＝________. 16. 设都是锐角，且，则________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，且在第三象限， （1）和 （2）. 18. 已知：复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数的值． 19. 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里. （1）求处距离航标灯的距离； （2）求的值. 20. 已知，且的最小正周期为. （1）求； （2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值. 21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 22. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，S为的面积，． （1）证明：； （2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围． 2022-2023学年度下学期高一学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2），