专题一 集合与常用逻辑用语-2024届高考数学考点剖析精创专题卷

专题一 集合与常用逻辑用语——2024届高考数学考点剖析精创专题卷 考点01：集合及其相关运算（1-5，13，17，18）； 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（6-9，14，15，19，20）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（10-12，16，21，22） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.集合或，，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.设数集M同时满足条件： ①M中不含元素-1，0，1， ②若，则. 则下列结论正确的是( ) A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素 C.集合M中至少有4个元素 D.集合M中有无穷多个元素 3.已知集合,则( ) A. B. C. D. 4.已知集合,则( ) A. B. C. D. 5.设全集，则图中阴影部分对应的集合为( ) A. B. C. D. 6.下列命题中真命题有( ) ①p：， ②q：“，”是“”的充分不必要条件 ③r：， ④s：若，则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知实数,则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.不等式成立的一个充分不必要条件是( ). A. B. C. D. 9.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 10.已知命题对任意的，，则( ) A.对任意的， B.存在， C.存在， D.不存在， 11.若命题,则命题p的否定是( ). A. B. C. D. 12.命题“”的否定是( ). A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.设集合,且,则实数k的取值范围是______. 14.设p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 15.已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是______________. 16.命题“有些负数满足不等式”用“”或“”可表述为____________. 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）已知集合. （1）若集合，且，求实数a的值； （2）若集合，且A与C有包含关系，求实数a的取值范围. 18. （12分）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知集合，若，求实数a的取值范围. 19. （12分）已知，使为假命题. （1）求实数m的取值集合B； （2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. （12分）已知集合，集合.若命题，命题，且p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 21. （12分）已知，不等式恒成立；，使不等式成立.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围. 22. （12分）已知下列三个方程：，，，其中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围. 答案 1.答案：A 解析：①当，即时，满足题意.②当时，若，则，要使，则需，得；若，则，要使，则需，解得.综上，实数a的取值范围是. 2.答案：C 解析：由，得，所以， 所以，所以.若，则，无解.因为，所以x，，，互不相等，此时集合M中含4个元素，所以集合M中至少有4个元素.故选C. 3.答案：A 解析：由已知得，对于集合B，有解得且，所以，所以.故选A. 4.答案：C 解析：因为， 任取,则，其中,即,所以,则，故选C. 5.答案：D 解析：由题图可知，图中阴影部分表示的集合为. ,. ,故选D. 6.答案：C 解析：①：恒成立，故①是真命题； ②：若，时，有； 反之不一定，比如取，，有成立，但不满足，，所以“，”是“”的充分不必要条件，故②是真命题； ③：，故③是假命题； ④：若，则，当且仅当时等号成立，所以有，故④是真命题. 故选：C. 7.答案：B 解析：由基本不等式知,则,故,故成立;若，取,则,故不成立,故“”是“”的充分不必要条件.故选B. 8.答案：C 解析：因为不等式的解集为，又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件.故选C. 9.答案：A 解析：本题考查常用逻辑用语的应用.由当时，，知p是真命题；由当时，，得，知q也是真命题，所以，是假命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题. 10.答案：B 解析：因为特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，所以存在，，故选B. 11.答案：A 解析：命题的否定是. 12.答案：C 解析：因为全称