精品解析：陕西省西安市电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中质量检测 高一数学试题（卷） 考生注意：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），全卷满分150分，考试用时120分钟.请将所有答案填写在答题卡上. 第一卷（选择题 共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知a为实数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为　　 A. B. C. D. 5. 一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 若，表示直线，表示平面，则以下命题中真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则或与异面 7. 在中，已知，，，则的值为（ ） A. 6或8 B. 8 C. 6或12 D. 12 8. 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 10. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. sin(B+C)=sinA B. cos(B+C)=cosA C. 若，则为直角三角形 D. 若，则锐角三角形 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角θ的范围是 C. 若是等边三角形，则，的夹角为 D. 若，则 12. 点在所在的平面内，则以下说法正确的有（　　） A. 若，则点O为的重心 B. 若，则点为的垂心 C. 若，则点为的外心 D. 若，则点为的内心 第二卷（非选择题 共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，则的面积是______. 14. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________． 15. 已知向量，若，则__________． 16. 锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A＞B.则下列三个不等式中成立的是______. ①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sinA＋sinB＞cosA＋cosB. 四、（解答题，共计70分） 17 计算 （1）； （2）； （3）； （4）已知向量，，计算，； （5）已知向量，满足，，计算. 18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标； （2）若，且，求与的夹角 19. （1）在中，，，，把绕其斜边所在的直线旋转一周后，求所形成的几何体的体积； （2）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，求该三棱锥的表面积. 20. 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝. （1）用表示向量； （2）若点F在AC上，且，求AF∶CF. 21. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求C的大小； （2）求的面积． 22. （1）已知直线，直线与，都相交，求证：过，，有且只有一个平面； （2）如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且.求证：直线，，相交于一点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中质量检测 高一数学试题（卷） 考生注意：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），全卷满分150分，考试用时120分钟.请将所有答案填写在答题卡上. 第一卷（选择题 共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列各式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D 2. 如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出