第四章一次函数综合复习学案2023-2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数综合复习 知识点总结 1、一次函数与正比例函数的定义 一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成(为常数，≠0)的形式，则称是的一次函数(是自变量，为因变量).特别地，当时，则是的正比例函数. 2、一次函数的图象 由于一次函数（，为常数，≠0）的图象是一条直线，由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）。 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。 3、一次函数的性质 （k，b为常数，k≠0） （1）k的正、负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大(当x1<x2时，y1<y2)； ②k﹤0时，y的值随x值的增大而减小(当x1<x2时，y1>y2)。 （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。 （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限，增减性也不同； 函数 图象 k b 经过的象限 y随x的变化 y=kx+b(b≠0) k＞0 b＞0 一、二、三 y随x的增大而增大 y=kx+b(b≠0) k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 y=kx+b(b≠0) k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 y=kx+b(b≠0) k＜0 b＜0 二、三、四 y随x的增大而减小 4、确定一次函数表达式的步骤 先设定一次函数的表达式 再将两个已知点的横、纵坐标或两对x,y的值分别代入中 建立关于k，b的两个方程 通过解这两个方程求出k,b的值，从而确定其表达式. 5、一次函数与一元一次方程的关系 （1）从“数”的方面看：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为所得方程的解. （2）从“形”的角度看：函数与x轴交点的横坐标即为方程的解 【题型一】一次函数概念 1．若关于x的函数y=（n+1）xm﹣1是一次函数，则m=　 　，n　 　． 2．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是　 　． 3．已知函数y=（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n=　 　． 4．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+1是一次函数，则a=　 　． 5．已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=　 　 6．已知函数是关于x的一次函数，则m=　 　． 7．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有　 　（填序号） 8．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=　 　． 9．已知y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则n=　 　． 10．已知y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m=　 　，n=　 　． 11．已知+|m﹣5|是一次函数，则m=　 　． 12．函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足　 　时，它是一次函数． 13．若函数y=（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k=　 　． 14．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为　 　． 15．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　 　． 16．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为　 　． 17．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a+b=　 　． 18．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为　 　． 19．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=　 　． 20．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　 　象限． 21．若y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m=　 　． 22．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　 　． 23．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　 　． 24．若函数y=（3﹣m）xm2﹣8是正比例函数，则m=　 　． 【题型二】一次函数图像分析 25．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为　 　平方米． 26．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小明家1000米； ②小明用了20分钟