第六章 反比例函数专题（四）-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

专题（四） 一、反比例函数与一次函数 1.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过 点A(2,3). (1)求这个函数的解析式： (2)判断点B(-1,6)、C(3,2)是否在这个函数的图 象上，并说明理由： (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围. 期：(1)y=至的图象过A(2,3)3=空k=6。 "三6：2)分别将BC坐标代入y=6,B 坐标不满足函数解析式，C坐标满足函数解析式， B点不在函数图象上，C点在函教图象上：(3)当 -3<x<-1时，-6<y<-2. 2.如图，A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数y=kx+b的 图象和反比例函数y=严的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求方程x+b-m=0的解（请直接写出答案）； (3)求不等式x+b-买<0的解集（请直接写出签 案) 拼：4y=-至=--2： (2)x=2或-4： (3)x>2或-4<x<0. 3.如图，一次函数y=kx+b与反比 例函数y=m的图象交于A(2, 3)、B(-3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)根据所给条件，请直接写出不等式x+b>严的 解集 (3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求S△ABC 期：(1y=至y=x+1:(2)-3<x<0或x>2: (3)设AB交x轴于D,∴.D(-1,0),∴.CD=2, S△ABc=S△BCD+S△ACD=5. 4.如图，已知反比例函数y=的图 象经过第二象限内的点A(-1 m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面 积为2，若直线y=ax+b经过点 A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n, -2). (1)求直线y=ax+b的解析式： (2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长 解：(1)k=-4,.C(2,-2),.直线解析式为y= -2xr+2:(2)M(1,0),在Rt△ABM中，：AB= 4,BM=B0+OM=1+1=2,由勾股定理得AM= 25. 二、反比例函数与面积问题 5.如图，点A为双曲线y=2的图象上 ↑y B 一点，过A作AB∥x轴交双曲线y= -4于点B,连A0,B0.求△A0B的 面积 4 6.如图，A是反比例函数图象上一点， 过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x B 轴上，△ABP的面积为2.求反比例 函数的解析式 解：S△A0B=3 7.如图，在平面直角坐标系中，函数yy↑ =上(x>0,常数>0)的图象经过 点A(1,2)和点B,过点B作y轴的O 垂线，垂足为C,若△ABC的面积为2.求点B的坐 标 解：过点A作AD⊥BC于D,k=y1 2,设B(m,名)，则BC=m,AD=2 -品5e=m,(2-2)=2.0 m=3,B(3,子. 8.如图，点A、B在反比例函数y=4 的图象上，且点A、B的横坐标分别 为a、2a(a>0),AC⊥x轴于点C, 且△AOC的面积为2. (1)求反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积 解：(10y=1 (2)过B点作BD⊥x轴于D,: S△AOC=S△BOD,.SAAOE=S.BECD,.S△AOB=S华形ABDC =3x(+2)xa=3 9.如图，点B为x轴正半轴上一点，点Ay 为双曲线y=4(x>0)上一点，且A0 =AB,过B作BC⊥x轴交双曲线于CO B 点.求S△ABC 解：过A点作AD⊥x轴，S△ACB=yT D B