浙江省温州市新希望联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，与是一对(    ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 年月日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约微米即米大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移秒后所得图形是，如果，那么的长是(    ) A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 下列运算中，计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法计算 9. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 13. 如图，要使，需要添加的一个条件是______ 不添加其他字母或数字． 14. 如图，若，和互余，则 ______ ． 15. 已知方程组，则______． 16. 已知，，，均为正整数，则 ______ 用含，的代数式表示． 17. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多倍，则男生有______ 人 18. 如图，将正方形与正方形叠在一起得到长方形，四边形和都是正方形若长方形的面积是，，，连结，，则四边形的面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 化简：． 20. 本小题分 解方程组： ； ． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22. 本小题分 如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题： 将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应； 连结，，则四边形的面积为______ ． 23. 本小题分 如图，，，点是边上一点，连结并延长交的延长线于点点是边上一点，使得． 证明：； 作的角平分线交于点，若，则 ______ 请直接写出答案． 24. 本小题分 根据以下素材，完成任务． 解决挖掘机的租用和保养问题 素材 “迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量单位：台时 租金单位：元台时 甲型 乙型 素材 为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换现预估保养费用为元，若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还缺元；若购买根弹簧和颗钢球，则保养费用还剩元． 问题解决 任务 制定租用计划 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ 任务 探究租用方案 若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？ 任务 确定保养费用 基于任务中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备根弹簧和颗钢球，并额外购买根弹簧和颗钢球作为备用，则实际保养费用为______ 元用含的代数式表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图，与是一对同位角， 故选A 利用同位角定义判断即可． 此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，