专题03 二次函数图像与系数关系的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题03 二次函数图像与系数关系的三种考法 类型一、函数图像与a，b，c关系 例．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练1】已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【变式训练2】如图，已知抛物线与直线交于和两点，现有以下结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，，其中正确的序号是（    ）    A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤ 【变式训练3】如图，二次函数的图像关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练4】如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 类型二、二次函数与一次函数关系 例．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．      B．   C．   D．   【变式训练1】一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．   B．   C．   D．   【变式训练2】函数与的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式训练3】在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是(   ) A．   B．   C．   D．   【变式训练4】函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   类型三、二次函数与反比例函数 例．已知二次函数的图像如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（    ）    A．  B．   C．   D．   【变式训练1】若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象可能是（   ）    A．B． C． D． 【变式训练3】如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(   )    A．  B．  C．  D．   课后训练 1．已知抛物线经过点和，下列结论：①；②；③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某二次函数的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（        ） ①；②；③； ④．    A．个 B．个 C．个 D．个 3．某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 填序号．        7．如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确结论的个数是 个．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数图像与系数关系的三种考法 类型一、函数图像与a，b，c关系 例．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据二次函数与x轴交点个数可判断①，根据二次函数的对称轴可判断②，直接观察图像可判断③，根据时，y的值的正负可判断④． 【详解】∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴①正确； ∵抛物线与x轴相交于点，， ∴抛物线的对称轴为， ， ， ∴②正确； 观察图像可知当时，， ∴③正确； 由得，时，， 由图知，时，， ∴，     ∴④错误．综上，正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数之间