精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年 高三下学期三月月考 理科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是 (　　) A. 如果一组数据众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5 B. 一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D. 一组数据中位数有且只有一个 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7，10，14．若该蛋糕的总体积为3450，则所需要长方体包装盒的体积至少为（ ） A. 23520 B. 7840 C. 15880 D. 19280 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 在正三棱柱中, ,则与平面所成的角的正弦值为 A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）() A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 9. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是其底面半径的（ ）倍 A B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. 4 D. 2 11. 函数在上的最小值为-2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的最大值为，则等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 如图，在边长为2的菱形中，为中点，则_____________． 14. 已知点，，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是__________． 15. 平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得_____个不同的三角形. 16. 在中，，为的中点，，则面积的最大值为______. 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 已知数列中，，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）令，求数列的前n项和． 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，. （1）若是的中点，证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表： 年龄/岁 抽取人数 18 22 25 27 8 有意向购买红肠的人数 8 17 22 24 4 （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买哈尔滨红肠的人数 无意向购买哈尔滨红肠的人数 总计 （2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据：，其中. 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 已知抛物线：上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为． （1）求出抛物线的标准方程； （2）求动点P的轨迹方程； （3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间． 21. 已知函数. （1）判定函数的单调性； （2）若，且，证