四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题

绵阳南山中学实验学校高2020级高三下3月月考 文 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4.下列函数，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A. B． C． D． 5.已知实数，满足，则的最大值为（    ）. A．2 B．3 C．12 D．15 6.已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（     ） 乙射击环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 2 3 A．甲比乙的射击水平更高 B．甲的射击水平更稳定 C．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 D．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 7.要得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（     ） A．26 B．36 C．48 D．35 9.某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为（其中，k是正常数）．已知经过1h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤掉的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h，参考数据：）（    ） A．3.0h B．3.3h C．6.0h D．6.6h 10.已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 11.已知函数，.若有个零点， 则实数的最小值是（    ） A． B． C． D． 12.四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（     ）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，满足，，，则_________. 14.已知，则_________. 15.直线始终平分圆的周长，则的最小值为______． 16.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题12分） 为全面建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力人才和技能支撑.某核心技术工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 25周岁以上组 25周岁以下组 (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（本小题12分） 已知等差数列中，．