精品解析：天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题

北师大静海附校2022-2023学年第2学期高一年级 第二次阶段性评估 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（每题5分，共45分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在直线可以平行，也可以重合 2. 在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　） A 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 3. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 5. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 6. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 7. 下面给出的命题中，正确的个数是（ ） ①一个棱柱至少有5个面 ②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 ③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 ④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（ ） A. 2a， B. 8a， C. 8a， D. ， 9. 棱长为a的正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共30分） 10. 已知向量，若，则实数__________． 11. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=_______ 12. 已知复数，则复数的模为______；复数的虚部为_______. 13. 已知i是虚数单位，化简的结果为______；的值为______. 14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3．圆心角为的扇形，则该圆锥的高是________． 15. 在长方体中，，，，则长方体外接球的表面积为__________． 三､解答题（每题15分，共75分） 16. 已知向量，. （1）求的值； （2）求及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，求实数的值. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. （1）用，表示，. （2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 18. 已知△的内角的对边分别为，若，，且△的面积， （1）求边； （2）求边并判断△的形状. 19. 已知复数，. （1）若是实数，求值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 20. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大静海附校2022-2023学年第2学期高一年级 第二次阶段性评估 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（每题5分，共45分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. 与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的基本概念辨析可知. 【详解】解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误； 对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误； 对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误； 对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确. 故选：D 2. 在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和与差的三角函数求解. 【详解】在ABC中，满足， 所以， 即， 所以， ， 所以ABC等腰三角形， 故选：C 3. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与的夹角为，根据平面向量数量积的定义求出，即可得解； 【详解】解：设与的夹角为，因为，且， 所以，即， 解得，又，所以． 故选：B 4. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（