天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期 高二年级期末过程性监测与诊断 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时90分钟.第I卷1至1页，第Ⅱ卷1至2页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若点是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，，则（ ）． A. 5 B. 13 C. 5或13 D. 1或5 3. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线与直线”平行的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的的值是( ) A. B. C. D. 6. 已知等差数列，前n项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C D. 8. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共2小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为__________． 11. 已知等差数列中，，，则______________． 12. 已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则当取得最大值时的值为____________． 13. 数列的前项和为，若，则=____________. 14. 已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是___________． 15. 已知数列为公差不为零等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，，则__________． 三、解答题 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值； （3）若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 17. 已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和； （3）令，数列的前n项和，求证：． 18. 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 已知数列的前项和为，且.在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）证明：是等比数列. 20. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期 高二年级期末过程性监测与诊断 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时90分钟.第I卷1至1页，第Ⅱ卷1至2页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共2小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、解答题 【