福建省三明市2023届高三三模数学试题

三明市2023年普通高中高三毕业班质量检测 数学试题 本试卷共5页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的姓名､准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为，（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ） A. 17.1 B. 8.4 C. 6.6 D. 3.6 5. 某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ） A. B. C. D. 6. 角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最大时（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线焦点为，准线与对称轴交于点，过的直线交抛物线于，两点，对称轴上一点满足，若的面积为，则到抛物线准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了的学生进行视力调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有（ ） 图① 图② A. 该地区的中小学生中，高中生占比为 B. 抽取调查的高中生人数为人 C. 该地区近视的中小学生中，高中生占比超过 D. 从该地区的中小学生中任取名学生，记近视人数为，则的数学期望约为 10. 设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 当时，最小 D. 当时，的最小值为4047 11. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（ ） A. B. 的取值范围为 C. 在区间上单调递增 D. 若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为 12. 如图，正方体棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 当在上时，三棱锥的体积为定值 B. 与所成角正弦的最小值为 C. 过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为 D. 当时，面积的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则的展开式中的系数为___________. 14. 在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为___________. 15. 古希腊数学家托勒密在他名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率______. 16. 已知不等式恒成立，其中，则的最大值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b