贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022～2023学年下学期高二期中考试试卷 数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4. 本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ） A 9 B. 24 C. 16 D. 36 3. 已知直线与圆交于两点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量关于的回归直线方程为，相关系数为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则与是正相关 B. 若接近，则表示与的相关性很强 C. 若，则 D. 若变量增大一个单位，则变量就一定增加个单位 5. 一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同坐法共有（ ） A. 120种 B. 60种 C. 40种 D. 20种 6. 被4除的余数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节．某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 540 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知则（ ） A. B. 若越大，则越小 C D. 10. 随机变量的分布列为 2 3 4 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则下列结论错误的为（ ） A. 是正三棱锥 B. 直线平面 C. 直线与所成的角是 D. 二面角为 12. 已知抛物线，其准线为l，焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线和，设交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，O为坐标原点，则（ ） A. 为定值 B. 延长AO交准线l于点G，则轴 C. D. 四边形ADBF面积的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A与B独立，且，则______． 14. 已知，则n的一个取值可能是__________. 15. 已知展开式的二项式系数和为512，则n＝______；展开式中的系数为______． 16. 公司要从名男性员工和名女性员工中随机选出人去出差，设抽取的人中女性员工的人数为，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示． 性别 跑步 总计 喜欢跑步 不喜欢跑步 男生 50 120 女生 30 总计 200 （1）分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率； （2）依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 某班举行“党史知识”竞赛，共12个填空题，每题5分，满分60分.李明参加该竞赛，其中前9个题能答对，后3个题能答对的概率分别为，，. （1）求李明最终获得满分的概率； （2）设李明的最终得分为，求的分布列及均值. 19. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，. （1）证明：. （2）若，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知的展开式中所有二项式系数之和为64