精品解析：2023年广东省梅州市大埔县玉瑚中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市大埔县玉瑚中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. －24℃ B. －18℃ C. －17℃ D. －16℃ 2. 党二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图中其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如下图，在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论： ①；②③④直线可能与有4个交点 ⑤若点，点是抛物线上的两点，若，则． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，一个圆锥高，底面半径，的长是__________. 13. 如图，是上的三个点，，则度数是 _____． 14. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点是线段上一动点，将线段绕点顺时针转90°得到线段，连接，则最小值为 _____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17 先化简，再求值：，其中． 18. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，． 求作：菱形，使点C，D分别在上． 小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B圆心，长为半径画弧，交于点C； （3）连接． 四边形就是所求作的菱形， 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是菱形． 19. 2023年5月4日是第75个中国青年节，在此期间，某校举行了主题为“青春正当时”的知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了300名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数 频率 30 0.1 90 0.2 120 （1）表中___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为100分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 20. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/． （1）当___________时，元/； （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 21. 如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，是________三角形． （2）迁移探究： 如图②，若，且，求正方形的边长． 如图③，若，直接