精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题

郑州励德双语学校高一数学 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共6小题，每题5分，共30分） 1. 有下列命题，其中错误命题个数（ ） ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题中，正确的命题序号是（ ） ①平行于同一直线两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 3. 圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A B. C. D. 5. 平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共2小题，每题5分，共10分，部分对得2分，全对得5分） 7. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题共4小题，每题5分，共20分） 9 已知，，若，，那么直线与平面有______个公共点． 10. 长、宽、高分别为3、4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体对角线最长为_____. 11. 已知平行六面体各棱长均为，在由顶点出发的三条棱上，取，，，则棱锥的体积是该平行六面体体积的______. 12. 在空间四边形中，是的中点，是的中点，对角线，异面直线与所成角大小为60°，则的长度是______． 四、解答题（共4小题，每题10分，共40分） 13. 已知球的直径长为10，过直径上一点且垂直于直径的平面截球面得圆． （1）若，求圆的半径； （2）若圆的面积为，求球心到该截面的距离． 14. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm． （1）这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1) （2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：． 15. 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点． 16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为a的正三角形，与AB、AC所成的角均为，且，求该棱柱的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州励德双语学校高一数学 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共6小题，每题5分，共30分） 1. 有下列命题，其中错误命题个数是（ ） ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论． 【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误； ②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确； ③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误； ④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误． 其中错误命题个数为3． 故选：C． 2. 下列命题中，正确的命题序号是（