四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题

绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期3月考试 数学试卷（文科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷收回. 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题意的. 1．命题“，”的否定是(   ) A.， B.， C.， D.， 2．若对任意则是(   ) A． B． C． D． 3．命题“若,则”的逆否命题是(   ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4．已知函数，则(   ) A. B. C. D. 5．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是(   ) A. B. C. D. 6．若曲线在点处的切线的斜率为，则(   ) A.2 B.3 C.4 D.5 7．函数的导数为(   ) A. B. C. D. 8．已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是(   ) A. B. C. D. 9．函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的x的取值范围是(   ) A. B. C. D. 10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为(   ) A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数为其导数，且恒成立,则(   ) A. B. C. D. 12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为________． 14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价为___________元时，宾馆利润最大. 16．已知函数，.若，，，则的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数在区间上有零点． (1) 若，求使为真命题时实数的取值范围； (2) 若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知函数,其中为实数. (1) 求导数； (2) 若,求在上的最大值和最小值 19．已知函数f(x)＝x(x＋a)－ln x，其中a为常数． (1) 当a＝－1时，求f(x)的极值； (2) 若f(x)是区间内的单调函数，求实数a的取值范围． 20．如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海岸的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km．两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂铺设的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？ 21．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1． (1) 讨论f(x)的单调性； (2) 求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f(x)的公共点的坐标． 22．已知函数，. (1) 求函数的极值点； (2) 若恒成立，求实数的取值范围. 绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期3月考试 数学试卷（文科）参考答案 1.答案：C 解析：命题“，”的否定是“”.故选C. 2.答案：B 解析：根据知B,C都满足题意；再结合知，只有B正确. 3.答案：B 4.答案：A 解析：∵，∴，∴. 故选A. 5.答案：D 解析：是的充分条件， ，即. 故选D. 6.答案：D 解析：， . 故选D. 7.答案：B 解析： 故选B. 8.答案：B 解析：由题意，得，，， .令，得，.当或时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同的零点，只需解得.故选B. 9.答案：C 解析：由题意，对任意，都有成立，即，令，则，所以函数为单调递增函数.又因为，所以.因为，所以，所以原不等式的解集为，故选C. 10.答案：B 解析：若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，而，即； 故选B. 11.答案：C 解析：构造函数， 所以函数在上单调递增，故，故选C. 12.答案：C 解析：(1).当时，显然有两个零点，不符合题意. (2) .当时，，令，解得，. 当时，，