吉林省长春市长春南湖实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度八年级下学期期末考试 数学学科试题 本试卷包括3道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点A(-2，5)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5.2 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若每次降价的百分率为，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 计算： __________________． 10. 如果，那么=__________． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则值为______． 13. 如图，在矩形中，，，点是边中点，连接，过点作交于点，连接，则的长为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，点，点．直线与交于点，当点在内部（不包括边界）时，的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍．但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数． 18. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、、均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）__________． （2）在图①中的边上确定一点，连接，使． （3）在图②中的边上确定一点，连接，使． 20. 如图，双曲线与直线交于A、两点．点和点在双曲线上，点为轴正半轴上的一点． （1）_________，_________． （2）直接写出使得的的取值范围． （3）若的面积为12，求此时点的坐标． 21. 小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟． （2）求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （3）若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有______分钟． 22. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可得：，小亮的证明思路如下：过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． （1）请参照上面小亮的证明思路，利用图①证明． （2）如图②，在中，是的角平分线，已知，则的值为_________． （3）如图③，在矩形中，点是上一点，已知，，，连接，平分与交于点，则的长为_________