11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

11.1柱体（第1课时） 分层练习 题型1：棱柱的结构和分类 1．下列几何体不属于棱柱的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 3．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有 对． 4．搬家公司想把长，宽，高的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为，则至少是多少？ 5．如图，已知正方体中截去一部分，其中，剩下的较大的几何体是什么？    题型2：棱柱及其有关计算 6．长方体中，，，则此长方体的对角线长是（    ） A．2 B． C． D． 7．长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12，6，8，则长方体的体对角线长为 ． 8．在空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是内一点，点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别是2、3、6，则点M到点P的距离是（    ）． A．2 B．3 C．6 D．7 题型3：正棱柱及其有关计算 9．正方体的棱长为a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点P，则线段的长为 ． 11．长方体中，，，则点与直线的距离为________. 12．正三棱柱中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为 . 题型4：棱柱的展开图及最短距离问题 13．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（    ） A． B． C．4 D． 15．根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起？并画出该几何体.    16．已知正方体的棱长为3，M，N分别为，上的点，且，P，Q分别为，上的动点，求折线MPQN长度的最小值.    17．在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为 题型5：判断正方体的截面形状 18．若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面(    ) A．一定通过正方体的中心 B．一定通过正方体一个表面的中心 C．一定通过正方体的一个顶点 D．一定构成正多边形 19．在正方体中，，E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为（    ） A． B． C．4 D． 20．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为 ． 题型6：圆柱的结构和分类 21．圆柱 圆柱的定义：如图，将矩形ABCD绕其 所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱，边AB所在直线叫做该圆柱的 ，线段AD和BC分别旋转而成的圆面叫做该圆柱的 ，线段CD旋转而成的曲面叫做该圆柱的 ，CD叫做该圆柱的 ，圆柱的两个底面间的距离（即AB的长度）叫做该圆柱的 ．棱柱和圆柱统称为 ． 问题3 圆柱有多少条母线？ ．母线与轴有什么位置关系？ ． 22．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱底面的半径之比为（    ） A． B． C． D． 23．圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（    ） A．1 B．2 C． D． 题型7：圆柱轴截面的有关计算 24．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为（    ）． A．32 B． C． D． 25．圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为 . 26．圆柱的母线长为5，底面半径为2，称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，则该圆柱轴截面面积为 . 题型8：圆柱展开图及最短距离问题 27．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（    ）    A． B．2cm C． D．1cm 28．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程. 29．有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度． 题型9：斜二测画法辨析 30．图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（