11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

11.1柱体（第2课时） 分层练习 题型1：柱体的体积 1．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积. 2．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为、、，则该长方体的体积为 . 3．若正六棱柱的底面面积为，最长的对角线与底面成45°角，则这个正六棱柱的体积为 ． 4．将个边长为1的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为 . 5．已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为 . 6．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示. 利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 . 题型2：圆柱的体积 7．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的体积为 ． 8．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（     ） A． B．2 C．6 D．18 9．某工厂现将一棱长均为4的三棱柱毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为 ． 题型3：圆柱的表面积 10．一个圆柱的底面半径为1，高是3，则它的全面积 . 11．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 12．某圆柱体的底面半径为2，母线长为4，则该圆柱体的表面积为 ． 13．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是 14．如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（    ）    A．14 B． C．7 D． 15．如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．    (1)以r为变量，表示圆柱的表面积和体积； (2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？ 题型4：柱体的表面积 16．一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为 . 17．有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为 . 18．直三棱柱底面各边的比为，侧棱长为，全面积为，则底面三角形各边长为 . 19．若两个正方体的外接球的表面积之和为，则这两个正方体的表面积之和为 ． 20．如图，斜三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，，则该斜三棱柱的侧面积是 ． 21．直四棱柱的底面是菱形，其侧面积是，若该直四棱柱有外接球，则该外接球的表面积的最小值为 ． 22．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 ．    23．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是 ． 题型5：柱体的综合计算题 24．六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示. (1)求该六角螺帽的体积； (2)求该六角螺帽的表面积. 25．某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽2m．    (1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？ (2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且） 26．如图，正四棱柱中，，点E、F分别是棱BC和的中点． (1)判断直线与的关系，并说明理由； (2)若直线与底面ABCD所成角为，求四棱柱的全面积． 27．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长；