精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题

涟水县第一中学2022～2023学年度第二学期高一年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 4. 以下四个结论： ①若，则为异面直线； ②若，则异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条不平行的直线就一定相交． 其中正确答案的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为3的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 24 C. D. 8. 如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（     ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形或直角三角形 D. 若，则是直角三角形 11. 如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ） A. 点F在平面内 B. 平面 C. 点在平面内 D. 点G在平面内 12. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点，则下列叙述不正确的是（ ） A. 与异面直线 B. 平面 C. ，为异面直线，且 D. 平面 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分） 13. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z模为__________． 14. 在中，若，，，则A=_________. 15. 如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为__________. 16. 如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；与所成角的余弦值为__________ 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 18. 已知复数，，为虚数单位. （1）求及； （2）若，求的共轭复数. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，.证明：平面PAC； 20. 已知内角的对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 21. 如图：在正方体中，，为中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求证：平面平面. 22. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，． （1）求证：平面平面ABC； （2）求SC与平面SAB所成的角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟水县第一中学2022～2023学年度第二学期高一年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念即可得答案. 【详解】，其虚部为． 故选：D． 2. 已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若“直线平面”成立，设，且，又平面，所以平面，又，所以“平面平面”成立； 若“平面平面”成立，且直线平面，可推出平面或平面， 所以“直线平面”不一定成立. 综上，“直线平面”是“平面平面”的充分不必要条件. 故选：A