四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级3月月考试题 数 学 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D. 2.“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知，则（ ） A． B． C． D. 4.函数且的图象是下图中的（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D. b>c>a 6.已知，且，则（ ） A． B． C． D. 7.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A.0 B.1 C. D. 8.有一块半径为，圆心角为的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上，则这个内接矩形的最大面积为（ ） A． B． C． D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） B. 横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变） 10.已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（ ） A.关于点对称 B.的最小正周期为 C.在上单调递减 D.关于直线对称 11.关于函数的下述四个结论中，正确的有（ ） A．是偶函数 B．的最大值为 C．在有3个零点 D．在区间单调递增 12.已知函数若为奇函数，为偶函数，且在至多有个实根，则的可能的值有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．= ． 14.在中，若，则 ． 15.若，则不等式的解集为________________. 16.函数的所有零点之和为_________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.（10分）已知，是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18.（12分）已知的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域． 19.（12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且． （1）求及的值； （2）将射线P绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，得到射线，且是角的终边，求的值． 20.（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 1：00 4：00 7：00 10：00 13：00 16：00 19：00 22：00 水深(米) 6 8.5 6 3.5 6 8.5 6 3.5 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数 来描述． （1）根据以上数据，求出函数的表达式； （2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内(0：0024：00)何时能进入港口？ 21.（12分）已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 22.（12分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有2个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围. 绵阳南山中学实验学校高2022级3月月考数学试题 参考答案 1、 单选题 1.选B.解析：的最小正周期：，故选B. 2.选A.解析：若，则；但若，由正弦函数的周期性可知，的值有无数个，所以是充分不必要条件，故选A. 3.选A.解析：因为，所以，即，所以，故选A. 4.选C.解析：由已知得到，根据正