2023年8月第一届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题

2023年8月第一届“鱼塘杯”高考适应性练习 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号（即QQ号后6位）填写在答题卡上. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.最终请在“雨课堂”直接选中您作答的选项. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.最终请逐题拍照上传至“雨课堂”的指定位置，要求字迹工整、清晰. 4. 请认准“鱼塘杯”高考适应性练习官方信息发布QQ群778435509，后续阅卷申诉、奖金颁发和获奖名单公示都在此群内进行.本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组所有. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则集合A的非空真子集的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 如果，.若，则x的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 已知线段，则平面上全体满足为定值的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 4. 设，满足，其中为虚数单位.则在复平面内，z表示的点的轨迹不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知二项式的展开式中第k项系数最大，则展开式的二项式系数和是（ ） A B. C. D. 6. 如果，，那么所有取值的和是（ ） A. B. C. D. 7. 函数满足：任意，.且.则的最小值是（ ） A. 1775 B. 1850 C. 1925 D. 2000 8. 已知，满足，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给定一组均为整数的样本.现在将这个样本同时加上，则下列说法正确的是（ ） A. 平均数增大a B. 方差不变 C. 如果是奇数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 D. 如果是偶数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 10. 已知数列满足：，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是递增数列 D. 若令，则 11. 已知四面体ABCD，，，，球O是四面体ABCD的外接球，P，Q分别是直线AD，BC上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 球O的表面积为 D. 若球与球O球心相同，半径为3，则球截直线BC的长为 12. 已知内切圆半径为，现用斜二测画法画出其直观图，其中面积是，其中分别为的三边边长，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现有一组数：22，17，69，34，29，66，58，40.这组数的上四分位数是______. 14. 设正实数a满足，，a是等比数列，其中表示不超过a最大整数，，则a的值是______. 15. 小鱼忘记了四位的iPad密码，他尝试了5次：6197，5073，0359，3925，2530，每次都有两个数字是正确的，可是位置都不对.那么他iPad的密码是______. 16. 设AB是的直径，取圆上在AB不同侧的P，Q两点，连接AP，AQ，BQ.设AP交BQ于F，设，，满足，这样的点F的轨迹为双曲线，其离心率是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知一组独立重复的试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为，将试验进行到出现r次成功为止，以随机变量X表示所需试验次数，X的概率分布为. （1）若，，求； （2）如果不要求第r次成功时停止这组试验，记前k次成功次数为随机变量Y，证明：. 18. 设函数. （1）讨论的单调区间； （2）若，证明：. 19. 设数列满足：是区间内小数部分不含偶数数字的n位小数的个数. （1）设数列满足，且数列为数列前n项之和组成的数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：是区间内小数部分所有不含偶数数字的n位小数的和，证明：. 为了防止歧义，特别说明：本题中n位小数指的是内有n位有和效数字的小数. 20. 设四面体ABCD满足，.，，.