安徽省六安市金安区六安市轻工中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

六安市轻工中学2022~2023学年度第二学期七年级 期中考试数学学科 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 每年的3月中旬，美丽的皖西大地上油菜花遍地绽放，油菜花粉的直径约为米，这里的“”米科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，那么下列不等式不成立的是（ ） A B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 学校举行环保知识竞赛，共有个问题，答对一题得分，不答或者答错一题扣分，如果王林希望自己的得分不低于分，那么他至少应答对多少题？（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（　　） A. 3个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 8的立方根为______． 12. 计算结果等于________． 13. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围________． 14. 我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．根据这个规定： （1）________； （2），则x取值范围________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： 第1个等式：-0×6=9； 第2个等式：-1×7=9； 第3个等式：-2×8=9； 第4个等式：-3×9=9；…； （1）请直按写出第5个等式： （2）积据上述规律猜想第n个等式 (用含n的等式表示)，并证明： 20. 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元，若购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元． （1）求每个冰墩墩，雪容融的进价； （2）若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共个，且总费用不超过元，则购进冰墩墩不超过多少个？ 六、解答题（本题满分12分） 21. “若，则”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）______； （2）若，求m的值； （3）比较大小：，，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）； （2）若、，绿化成本为元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 初春是感冒的多发季，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元，该医药公司决定，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一