安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

霍邱县2022—2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为( ) A. 和3 B. 和1 C. 和3 D. 和1 3. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，变形正确的是( ) A. B. C. D. 5. 在中，若，则下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 6. 若，则的值是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 如图，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为( ) A. 或1 B. 或3 C. D. 3 10. 在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点放在长方形纸片的边上移动，恰好存在两直角边分别经过点，情形（如图）．如果，，则的长应为（ ） A. 1或9 B. 2或8 C. 3或7 D. 4或6 二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 要使在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____． 12. 若关于的一元二次方程有一根为3，则的值是________． 13. 《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为________元． 14. 如图，在长方形纸片中，，，将纸片分别沿，折叠，使点落在边上的点处，点落在上的点处． （1）________； （2）________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地（如图），已知围墙高，树的根部到围墙的距离，树梢着地点到围墙的距离，．求大树折断前的高度． 18. 古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：，（其中，，，分别为三角形的三边长，为三角形的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题： 已知三角形的三边长分别为，，，若，，是方程的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积． 19. 观察下列等式： ，，，． （1）按照上面的规律，写出第个等式是________________； （2）猜想第个等式，并证明你猜想． 20. 自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为30m长方形荒地，物业部门计划将其分为，，三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若，地块为正方形，地块的面积比地块的面积少，试求该长方形荒地的长． 21. 下面各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”． 例如，图①中无理间距有，共有1个（数值相等的，不重复计数，下同）；图②中无理间距除了外，还有，，共有个． 观察图形，解决下面问题： （1）图③中无理间距应有个，除了，，外，还有________； （2）请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在（1）中所填的无理间距．（每个无理间距画一条线段即可） 22. 观察下面一元二次方程的解法： ①； 解：这里，，，， 所以，方程的根为，即，． ②； 解：这里，，，， 所以，方程根为， 即，． 【观察思考】 （1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________； 【问题解决】 （2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值． 23. 已知：如图，在中，，点是边的中点，，分别是在，上的点，连接，，且．延长到，使，连接，． （1）求证：； （2）求度数； （3）