安徽省池州市贵池区等2地2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2022-2023学年池州市七年级下学期阶段性质量监测（期中） 数学试题卷（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 石墨在我国储能丰富，我国在石墨烯研究上具有独特优势．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是．数据0.0000098用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估算在（ ） A. 5与6之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 8与9之间 6. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则常数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分5个，那么余7个；如果每人分6个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于3个，则小朋友的人数至少有（ ） A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人 9. 对于任意正数a、b，定义运算“★”为：，如，则的运算结果为（ ） A. 2 B. C. 10 D. 10. 已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 已知，则的取值范围是__________． 13. 若b为常数，要使成为完全平方式，那么b值是________． 14. 已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，则a的取值范围是 _____，_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16 解不等式：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的立方根是，，是的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… （1）请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知代数式，，． （1）化简所表示的代数式； （2）若代数式值与x的取值无关，求出、的值． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是__________； （2）在数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的小数部分，是的小数部分，求的值． 七、解答题（本题满分12分） 22. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即．又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 八、解答题（本题满分14分） 23. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买台面粉加工设备．现有，两种型号的设备，单价分别为万元/台、万元/台，月加工面粉分别为吨/月、吨/月，经调查购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． （1）求a、b的值； （2）经预算：面粉加工厂购买设备的资金不超过万元，你认为该面粉加工厂有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若面粉加工厂