安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期八年级4月教学质量抽测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 如果4是方程一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为( ) A. 1 B. C. D. 3 7. 已知三角形三边长为，，，且满足，则这个三角形的形状是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 8. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（ ） （1丈=10尺，1尺=10寸） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，是的中垂线，P是直线上的任意一点．则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 10. 在中，，，，为上两点，，为外一点，且，，则下列结论中错误的是( ) A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简：____________． 12. 方程没有实数根，则m的取值范围是______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于D，则的长为______． 14. 如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则： （1）_______°； （2）长为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算下列各小题 （1）； （2）． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程， （1）若方程有实数根，求的取值范围． （2）是否存在这样的实数，使方程的两根满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，连接四边形的对角线，已知，，，，．求证：是直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是　 　； （2）应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离，求绳索的长． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，对该商品采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出2件． （1）若这种商品降价x元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含x的代数式表示）． （2）当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？ 六、（本题满分12分） 21. 光明中学准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的水池．已知，劳动基地的总面积（不包含水池）为，则的长是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是老师提出以下问