湖南省衡阳市成章中学先修班2022-2023学年 九年级上学期第一次月考数学试卷

湖南省衡阳市第八中学 2022-2023学年度先修班第一次月考数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若，则（　　） A． B． C． D． 3．（3分）函数2020x﹣2020是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．±3 4．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 5．（3分）设方程x2﹣8x+4＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．2 6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m的图象过A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3）三点，则下列y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2 8．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是（　　） A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′ 9．（3分）某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（　　） A．2（1﹣2x）＝75% B．1﹣2x＝75% C．1﹣x+（1﹣x）2＝75% D．（1﹣x）2＝75% 10．（3分）设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 11．（3分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②ABAD；③GEDF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 12．（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（　　） A．6 B．9 C．6 D．12 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（3分）当一枚火箭被竖直向上发射时，如果它的高度和h（m）与时间t（s）之间的关系可以用公式h＝﹣5t2+150t+10表示，那么火箭到达最高点，经过的时间为 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段OB上一点．过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，则点E到直线BC距离d的最大值为 　 　． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 　 　． 17．（3分）如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t，则t的取值范围是 　 　． 18．（3分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：，请从﹣2、﹣1、1、2中选择一个合适的值代入求值． 21．（8分）如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长． 22．（8分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2x+ca＝0有两个相等的实数根，方程3cx+2b＝2a的根为x＝0． （1）试判断△ABC的形状． （2）若a，b为方程x2+mx﹣3m＝0的两个根