山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟分值：150分 第I卷选择题（60分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为虚数单位，的共轭复数为，则实数（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2. △ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，a＋b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 4. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C D. 7. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在直角梯形中，，与交于点，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设复数在复平面内对应的点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则的虚部为 C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 D. 若点坐标为，且是关于的实系数方程的一个根，则 11. 已知正三棱锥侧棱长为，底面边长为6，则（ ） A. 正三棱锥的高为6 B. 正三棱锥的表面积为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥的外接球的体积为 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 它是周期为的周期函数 B. 它是偶函数 C. 它在这个区间有且只有1个零点 D. 它的值域为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的值为___________. 14. 如图，直三棱柱中，，，为线段上的一个动点，则的最小值是___________. 15. 如图所示，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，若，则的值为___________. 16. 在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是________ 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，（为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应点在第二象限，且，求实数的取值范围. 18. 如图所示，正方形是一个水平放置平面图形的直观图，其中. （1）求原图形的面积； （2）将原图形以所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积.（注：图形与正方形的各点分别对应，如对应直观图中的） 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的单调递增区间. 20. 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记. （1）写出矩形的面积与角的函数关系式； （2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积. 21. 已知向量，，. （1）求函数的图象的对称中心； （2）在中，角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值. 22. 在中，，为所在平面内的两点，，，，，， （1）以和作为一组基底表示，并求； （2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求，. 2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟分值：150分 第I卷选择题（60分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】