2.2圆的对称性 同步练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列语句，错误的是（　　） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 2．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（　　） A． B． C．4 D．2 3．下列说法中，不正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等 B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60° C．在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大 D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧 4．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 5．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP＝2cm，那么过点P的最短弦的长等于（　　） A．cm B．8 C．6cm D．12cm 6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　） A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定 7．如图，⊙O的直径AB＝10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为M，若CD＝8cm，则AM＝（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（　　） A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm 9．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 10．点P为⊙O内一点，且OP＝3，若⊙O的半径为5，则过点P的弦长不可能为（　　） A．2 B．2 C．9 D．8.5 二．填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　． 12．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为 　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝　 　． 14．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为　 　． 15．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有　 　个． 16．在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径为　 　． 17．如图，⊙O的半径OA＝5cm，弦AB＝8cm，若半径OA′从OA出发绕点O逆时针旋转，与弦AB的交点为P，则A′P的最大值是　 　cm． 18．如图，⊙O的直径CD＝5，弦AB＝4，AB⊥CD，垂足为M，则OM的长为　 　． 19．过三点A（3，3），B（7，3），C（5，5）的圆的圆心坐标为　 　． 20．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，截面圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB＝　 　． 三．解答题 21．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若CH＝1，AB＝10，求直径CD的长． 22．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE＝2．求：弦CD的长． 23．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长． 24．如图，在⊙O中，弦AB的长为10，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，OD＝2CD，求CD的长． 25．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC＝BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD＝CE． 参考答案 一．选择题 1．解：直径是弦，A正确，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意； 弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意； 平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意； 故选：B． 2．解：连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，则∠OFP＝∠OEP＝∠CEO＝∠AFO＝90°， ∵AB⊥CD， ∴∠EPF＝90°， ∴四边形OFPE是矩形， ∴OE＝FP，EP＝OF， ∵OF⊥AB，OF过O，AB＝8， ∴AF＝BF＝4， 由勾股定理得：OF＝＝＝2， 同理OE＝2， 即FP＝OE＝2， 在Rt△OFP中，由勾股定理