精品解析：2023年广东省梅州市平远县差干中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市平远县差干中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则（　　） A. B. C. 2 D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2023年第一季度，广东省国民生产总值超过30000亿元，比去年同期增长．将“30000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由6个全等小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 1 6. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B. C. D. 9. 如图，是半圆的直径，点是半圆上的两点，已知，则弧的长为（　　） A B. C. D. 10. 若是拋物线上两点，则以下说法正确的是（　　） A. 当时， B. 若，则 C. D. 当时， 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 12. 若与是同类项，则___________． 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 14. 如图，是的外角的平分线，且，则___________． 15. 如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适数代入求值． 18. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 19. 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）根据以上信息，回答下列问题． ①求m值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图． （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． 20. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． （1）求两种足球的单价； （2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 21. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 22. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，点F为的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若平分，，，求的长． 23. 如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点P在第一象限的抛物线上，交直线于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）当的值最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广东省梅州市平远县差干中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】∵且， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的意义，注意有两个答案． 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，