精品解析：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题

2021-2022学年北京师大实验中学高二（上） 开学数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 已知，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为，那么此圆柱的侧面积S等于（ ） A. B. C. D. 4. ，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 A. B. C. D. 6. 如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（ ） A. ω＝，A＝3 B. ω＝，A＝3 C. ω＝，A＝5 D. ω＝，A＝5 7. 在中，若，则此三角形（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体中，若三角形的重心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ） A. 点到平面距离 B. 三棱锥的体积 C. 直线与平面所成的角 D. 二面角的大小 10. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 11. 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. D. 12. 如图，在中，，，，则 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知的定义域为，则的定义域是________． 14. 函数y=sin2x图象向右平移φ（φ>0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是 15. 关于函数有下列命题，其中正确的是________. ①的表达式可改写为； ②的图象关于点对称； ③的最小正周期为； ④的图象的一条对称轴为. 16. 如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，.设 是底面内一点，定义，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若，且恒成立，则正实数的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共52分. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 π 2π 0 2 0 0 （1）请将数据补充完整；函数的解析式为＝_______（直接写出结果即可）； （2）求函数的单调递增区间． 18. 已知向量与互相垂直，其中 （1）求和值； （2）若，，求的值. 19. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 20. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 21. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，. （1）求证：； （2）若为线段的中点，求证：平面； （3）求多面体的体积. 22. 若定义城R的函数满足： ①，②.则称函数满足性质. （1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值； （2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由； （3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京师大实验中学高二（上） 开学数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 已知，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义判断出的符号，从而确定点P所在象限． 【详解】解：∵终边在第二象限， ∴，， ∴点P位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题． 2. 函数的最