1.3证明（2）学案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.3证明(2)学案 课题 1.3.2证明的表达格式 单元 第一单元学科 数学 年级八 1、进一步体会证明的含义： 学习 2、探素并理解三角形内角和定理的几何证明： 目标 3、通过一些简单命题的证明，训川练学生的逻辑推理能力，进一步熟练证明的方法和表述： 4、体验从实验几何向推理几何的过渡。 重点 探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。 难点 按规定格式表述证明的过程。 教学过程 课前预学 什么是证明？ 为什么需要证明？ 新知讲解 例3证明命题“三角形三个内角的和等干180"是真命题， 已知：∠BAC,∠B.∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+LC=180°. A c 如图，LACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这 样的角叫做该三角形的外角， A B D 由LACD+∠ACB=180°.∠A+∠B+∠ACB=180°. 得LACD=LA+LB. 三角形的外角等干与它不相邻的两个内角的和： 这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论 推论也可以作为推理的依据. 为了使我们的解答更为规范和有条理，请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤， 证明几何命题时.表述格式一般是： 【拓展延伸】 有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 (1)所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线 的过程要写入证明中。 (2)它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 (3)添加辅助线，可构造新图形.形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，要根据需要而定，平时做题时要注意总结。 例4已知：如图.∠B+∠D=LBCD.求证：ABIDE. B A 0 E 课堂练习 1.如图.下列关干△ABC的外角的说法正确的是( A.∠HBA是△ABC的外角 H A B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 G D D.∠GBA是△ABC的外角 B 2.如图， CE是△ABC的外角LACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°.则LA =() A.35° E B.95° 60 C.85° 35 D.75° B C D 3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°.则L3 等干() A.50° B.30° C.20° D.15° 4.如图.∠A.∠1.∠2的大小关系是( ALA>∠1>∠2B.L2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1D.∠2>LA>∠1 5.如图.已知∠BDC=142°，∠B=34°.∠C=28°， 则LBAC=- A D 6.【中考·泰州】将一副三角板如图叠放，则图中L的度数为-- 7.【中考，营口】如图.锊一副三角板叠放在一起.使直角的顶点重合干点O.ABOC, DC与OB交干点E,则LDEO的度数为() A.85 B.70° C.75° D.60° 参考答案： 1.D 2.c 3.c 4.B 5.【点拨】连结AD并延长如图.L1=∠DAC+∠C.∠2=LDAB+LB. ∴L1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B. ∴.∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. ∠BDC=142°.∠B=34°，∠C=28°. ∴142°=∠BAC+34°+28°. .∠BAC=142°-34°-28°=80° 6.15° 7.c 课堂小结 本节课你学到了什么？ (1)三角形内角和定理的证明方法： (2)三角形外角的性质：三角形的外角等干与它不相邻的两个内角的和。 (3)常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路。 (4)初步学会添加辅助线。