1.3证明（2）课件2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.3 证明 (2) 浙教版 八年级上 学习目标 1.进一步理解证明的含义 2.探索并理解三角形内角和定理的几何证 明 3.三角形外角的性质： 新知导入 什么是证明？ 要判定一个命题是真 命题，往往需要从命 题的条件出发，根据 已知的定义、基本事 实、定理，一步一步 study 推出结论成立，这样 的推理过程叫做证明。 为什么需要证明？ 测量→存在误差 目测（直观)→错觉； 列举→不甚枚举，找反例难 新知讲解 例3证明命题“三角形三个内角的和等于180°"是真命题， 已知：∠BAC,∠B,∠C是△ABC的三个内 M 角. 述：始智A过R线9BC, B 则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等) 同理，∠C=∠NAC. .∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠ NAC=180°. 还有其他证法吗？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 证明：作BC的延长线CD,过点C作射线CE/∥AB,! 则 ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等) .'∠1+∠2+∠ACB=180° ∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 你还能想到其他证法吗？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° B C 证明：在BC上任取一点D,过D作DE/AB,作 DF/IAC。 .∠1=∠B,∠2=∠C,∠DEC=∠A, DEAB,∠3=∠DEC E 3 .∠3=∠A, B :∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 一.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线， (辅助线通常画成虚线) 二.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件 显现出来，起到牵线搭桥的作用. 三.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找 到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助 线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平 时做题时要注意总结. 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角. 由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 得LACD=∠A+∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论. 推论也可以作为推理的依据，