1.3证明（2）教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.3证明(2)教案 课题 1.3证明(2) 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.进一步理解证明的含义 学习 2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明 目标 1.3.三角形外角的性质 重点 继续学会证明的方法和表述。 难点 例4需添辅助线，证明思路不易形成。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 什么是证明？ 自议 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件 出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一 步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明。 为什么需要证明？ 1.目测（直观）→错觉； 2列举一不甚枚举，找反例难： 3测量一存在误差 讲授新课 例3证明命题“三角形三个内角的和等于180”” 是真命题 (1)三角形的 已知：∠BAC,∠B,∠C是△ABC的三个内角 外角等于与它 求证：∠BAC+∠B+∠C=180 不相邻的两个 A 内角和，(2)三 角形的内角和 是180°.求 C 角的度数常常 证明：过A作AE∥BC 要用到“三角 则∠C=∠2，∠B=∠1 形的内角和 (两直线平行，内错角相等) 是180°”这 ∴∠BAC+∠B+∠C 一隐含的条 =∠BAC+∠1+∠2 件。 =∠DAE=180 (平角的定义) 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅 助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚 线。 你还有其他证明方法吗？ 证法2：作BC的延长线CD,过点C作射线 CE//AB,则 ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等) .∠1+∠2+∠ACB=180° ∴.∠A+∠B+∠ACB=180 证法3：证明：在BC上任取一点D,过D作 DE/IAB,作DFIAC。 ∴∠1=∠B,∠2=∠C,①EC=∠A, DE∥AB,∴.∠3=∠①EC, ∠3=∠A, :∠1+∠2+∠3=180 .∠A+∠B+∠C=180° 2证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”是真命题。 思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？ 上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文 字转化为数学语言。 画：根据题意，画出图形 A C D B 写：找出命趣的条件和结论。“己知”一条件， “求证”一结论 已知如图，在△ABC中，∠ACB-90°，CD 是斜边AB上的中线 求证：CD=专AB 证：在“证明”中写出推理过程 证明：如图，延长CD到E,使DE=CD,连 接AE、BE, CD是斜边AB上的中线， ..AD=BD, ∴.四边形AEBC是平行四边形， ,∠ACB=90°， ∴.四边形AEBC是矩形， ..AD=BD=CD=DE, ∴.CD=专AB. D 证明几何命题 的一般格式： 证明几何命题的一般格式： ()按题意画出图形： (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论： (3)在“证明”中写出推理过程 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线 和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该 三角形的外角 A B D 由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180 。· 得∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个 推论 推论也可以作为推理的依据 为了使我们的解答更为规范和有条理，请同学们总 结一下证明一个命题的一般步骤 证明几何命题时，表述格式一般是： 【拓展延伸】 有的题目需要通过添加辅助线才能完成证明过 程。 (1)所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添 画的线（通常画成虚线），添辅助线的过程要写入 证明中。 (2)它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条 件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 (3)添加辅助线，可构造新图形，形成新关系， 找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据 需要而定，平时做题时要注意总结。 例4己知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥ DE B A D E 证明如图，延长BC,交DE于点F. :∠B+∠D-∠BCD(已知)， 又：∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和)， ·∠B+∠D=∠D+∠CFD, .∠B=∠CFD.ABDE(内错角相等，两直 线平行)， 课堂检测 1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是 ( ) A. ∠HBA是△ABC H A 的外角 B.∠HBG是△ABC G 的外角 B E C.∠DCE是△ABC 的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 1.D 2.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 2B 3.如图，在五角星图形中， 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的