1.3证明（1）学案 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.3证明（1)学案 课题 1.3.1证明 单元 第一单元学科 数学 年级 八 1、了解证明的含义。 2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。 学习 3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命趣。 目标 4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正 确画出几何图形的能力。 重点 证明的含义和表述格式 难点 按规定格式表述证明的过程。 教学过程 课前预学 同学们，请你们用学过的数学知识解决下面的问题。 从A地到B地有五条道路，时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车此时张先生应该选 择哪条路？ 你的依据是什么？ 你还记得我们是如何得到“两点之间线段最短”这个结论的吗？ 你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。 新知讲解 通过观察，先猜想结论，再动手验证：如图，一组直线ab,c,d是否都互相平行？ nQu 当n-0,1,2.3.4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11，它们都是质数。那么，命题“对 于自然数n,代数式n3+7的值都是素数”是真命题吗？ 判定一个命题是真命趣的方法 通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实： 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实 定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 例1己知：如图1-12，DE∥BC,∠1=∠E 求证：BE平分∠ABC A 0 E 1 & 2 例2己知：如图，AB∥CD,EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE-90° E B D 【拓展延伸】 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号 内 课堂练习 1.关于证明，下列说法不正确的是( A.证明是说明命题是真命题的过程 B.要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C. 要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D.真命题与假命题都可以通过举反例来说明 2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是() A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 3.如图，若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠AOB=∠COD,推理的理由是() A. 同角的补角相等B.同角的余角相等 C.AO⊥CO D.BO⊥DO D B 0 A 4.有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠a的度数等于 () A.50° B.60 C.75 D.859 30° 5.补充完成下列证明，并填上推理的依据. 已知：如图，AB⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2 求证：AB∥CD y D F 2 夕 E 证明：：AB⊥BC, ∴.∠ABC= ,EF⊥BC( ) ∴.∠EC= ( .∠ABC=∠FEC( ) ∠1=∠2， ( ) ∴.AB∥CD 6.【中考·深圳】如图，由下列选项中的条件，不可以得到1∥12的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 37 2 7.【中考·淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2 =50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由. A 02 3 ● B 参考答案： 1.D 2.D 3.B 4C 5.90 垂直的定义己知90° 垂直的定义、 等量代换 AB EF 同位角相等，两直线平行 EF CD 内错角相等，两直线平行 6.c 7.解：OA∥BC,OB∥AC 理由：∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2， ∴.OB∥AC :∠2=50°，∠3=130°，.∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC 课堂小结 本节课你学到了什么？ 判定一个命趣是真命题的方法： 通过推理的方式，即根据己知的事实来推断未知事实： 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、 定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。