1.2定义与命题（1）学案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.2定义与命题(1)学案 课题 1.2.1定义与命题 单元 第一单元学科 数学 年级 八 1.了解定义的含义.了解命题的含义： 学习 2.了解命题的结构，会把命题写成“如果…那么…”的形式 目标 3.通过本节学习，培养树立科学严谨的学习方法。 重点 判断一个命题的真假， 难点 公理、命题和定义的区别。 教学过程 课前预学 米看下面一组对话 爸爸：什么是黑客？ 小明：这个黑客是个小偷吧？ 爸爸：嗯？ 小明：也可能是个喜欢穿黑衣服的贼 小明说的对不对？ “鸟是动物” “鸟是动物吗？” 这两个句子在叙述上有什么区别？ 新知讲解 人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语， 为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定 例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折： 物体单位面积受到的压力叫做压强： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线： 定义： 例如 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公 民”的定义： 2.“两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义 【做一做】请说出下列名词的定义： (1)无理数 (2)直角三角形 (3)角平分线 (4)抽样调查 【想一想】 你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗？ 定义的基本形式 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对 事情作出判断 (1)对顶角相等 (2)画一个角等于已知角 (3)两直线平行，同位角相等 (4)a,b两条直线平行吗？ (5)鸟是动物 (6)已知a2=4,求a的值， (7)若a2-b2,则a-b (8)2008年奥运会在北京举行。 作出了判断 没有作出判断 你能否给“命题”下个定义呢？ 命题： 句子(2)(4)6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。 观察下列命题这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等： (2)如果a=b,那么a2=b2 (3)如果两个三角形中有两边和一角分别相等，那么这两个三角形全等 我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成： 条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项 这样的命题可以写成“如果…那么…”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件， “那么”后面的部分是结论 如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等” 【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式 (1)等底等高的两个三角形面积相等， (2)对顶角相等。 (3)同位角相等，两直线平行. 【总结归纳】 一般地，命题都可以写成“如果…那么…”的形式其中“如果”引出的部分是条件 “那么”引出的部分是结论 有些命题没有写成“如果…那么…”的形式，条件和结论不明显，如“同角的余角相 等”对于这样的命题要经过分析才能找出条件和结论，也可以将它们改写成“如果… 那么…”的形式 课堂练习 1.下列句子属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D,三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2. 下列不届于定义的是() A.两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离 B.含有未知数的等式叫做方程 C.同角或等角的余角相等 D.求一个数的立方根的运算叫做开立方 3.给出下列叙述：①两点之间线段最短：②同位角相等：③两直线平行，同旁内角互 补；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是() A.① B.②C.③D.④ 4.下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短： ③希望明天下雨：④作AD=BC: ⑤同旁内角互补，两直线平行. 其中是命题的是( A.①②③ B.①②⑤ C.①②④⑤ D.①②④ 5.(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果…那么…”的形式为如果 ， 那么 (2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 条件是 结论是 6.【中考·上海】当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形 为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 7.(中考百色)命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是() A.平行 B.两条直线 C. 同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 参考答案 1.D2.C3D4B 5.一个数是正数 它有两个平方根 如果两个角相等，那么它们的余角也相等 两个角相等 它们的余角也相等 6.30 7.D 课堂小结 本节课你学到了什么？ ①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义： ②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作 出任何判断，