函数的图像与性质讲义-2024届高三数学一轮复习

2024备考一轮复习 函数专题重要考点《函数的图像与性质》 （原卷版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023天津卷//选择4 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. ②2023新高考Ⅱ卷//填空16 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． Step2.回归知识点，把握方法技巧 解题技巧1：掌握描绘函数图像的两种基本方法——直接描点法（列表描点）和图像变换法，会利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题，会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问题. 解题技巧2：函数图像作法的大致步骤：①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 解题技巧3：图像的平移变换：函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； 解题技巧4：图像的对称变换:函数与函数的图像关于轴对称；若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或 解题技巧5：图像的伸缩变换的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.；的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到. Step3.典例精讲，体会方法应用 ①由式解图，根据解析式画图像 例.函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． ②数形结合解决代数问题 例.函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(       ) A． B． C． D． Step4.练习精选，及时巩固 1． 选择题 1．函数的部分图象大致为（       ） A．B．C．D． 2.函数与的图像关于 （ ） A、直线对称 B、轴对称 C、轴对称 D、原点对称 3．设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　) 5.已知函数f (x)对任意的x∈R，都有f ＝f ，函数f (x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f (x)＝2x，则方程f (x)＝－在区间[－3,5]内的所有根之和为________. 6．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，．若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 7.已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（       ） A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6 C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于8 9．(多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为6，已知x∈[0,3]时，f(x)＝2x－2，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最大值为6，最小值为－1 B．函数f(x)在[－3,0]上单调递减 C．函数f(x)的图象关于x＝6对称 D．f(x)在x∈[－3,12]内有4个零点 2． 填空题 ( 5 2 )1.奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________. 2．已知函数，则满足的x的取值范围是________． $$2024备考一轮复习 函数专题重要考点《函数的图像与性质》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023天津卷//选择4 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D ②2023新高考Ⅱ卷//填空16 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．故答案为：． Step2.回归知识点，把握方法技巧 解题技巧1：掌握描绘函数图像的两种基本方法——直接描点法（列表描点）和图像变换法，会利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题，会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问