函数的奇偶性与周期性讲义-2024届高三数学一轮复习

2024备考一轮复习 重要考点《函数的单调性与奇偶性》 （原卷版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023乙卷理数//选择4 已知是偶函数，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 ①2022乙卷文数//填空16 若是奇函数，则_____，______． Step2.回归知识点，把握方法技巧 方法技巧1：函数单调性的判断方法：①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间． 方法技巧2：运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶． 方法技巧3：奇函数：①函数或函数．②函数．③或④或函数．偶函数：①函数．②函数．③函数类型的一切函数．④常数函数 深入理解1：函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想． 深入理解2：函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性来确定函数在另一个区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． Step3.典例精讲，体会方法应用 ①单调性及奇偶性的判断 例.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． ②奇偶性与单调性结合 例.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有．则当时，有（       ） A． B． C． D． Step4.练习精选，及时巩固 1． 选择题 1．设函数，则使得成立的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.设函数，，则函数的减区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，且  ，当时，，则（       ） A． B． C． D． 4.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 5.设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 7．已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为(　　) A. B. C.∪ D.∪(1，＋∞) 8．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9. 已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 填空题 1. 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为 ． 2. 已知函数, 其中e是自然对数的底数. ,则实数的取值范围是 . 3．已知函数对任意，都有成立．有以下结论： ①；②是上的偶函数；③若，则； ④当时，恒有，则函数在上单调递增． 则上述所有正确结论的编号是________ 3. 若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 3． 解答题 1.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 2．设为实数，已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给出证明； (3)解关于的不等式． $$2024备考一轮复习 重要考点《函数的单调性与奇偶性》 （解析版） Step1.最新真题速递，了解考点动向 ①2023乙卷理数//选择4 已知是偶函数，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得. 故选：D. ①2022乙卷文数//填空16 若是奇函数，则_____，______． 【详解】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义