精品解析：2023年广东省深圳市南山区联鹏学校中考一模数学试题

2023年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列实数为无理数是（ ） A. 2023 B. 0.618 C. D. 2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 4. 发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．2022年，深圳汽车制造业生产值为2154亿元．将数字2154亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数与y轴的交点是 B. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 C. 绝对值等于本身的数是0和1 D. 对角线相等的四边形是矩形 9. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，D是上的四点，为的直径，，，垂足为，则和和四边形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 12. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 14. 如图，已知中，，，，将的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，顶点B落在x轴上，另一顶点A在反比例函数在第一象限的图象上．将通过旋转和平移变换得到，若斜边在x轴上，且直角顶点也在反比例函数的第一象限的图象上，则________． 15. 如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，边的中点F恰好落在边上．若，则_____． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16 计算： 17. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3． 18. 济南某中学全校学生参加了“庆祝中国共青团成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：分以下（不包括70）；；；，并绘制出不完整的统计图． （1）被抽取的学生成绩在C组的有______人，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______度； （3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？ 19. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 20. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系，y值越大，表示接受能力越强． x 0 43 5 535 h k 20 55 30 31 （1）点是二次函数的顶点，则 ， ； （2）用光滑的曲线在所给的坐标系中画出二次函数的图象； （3）根据图象，当内，学生的接受能力逐步 （填“增强”，“不变”或“降低”）；，学生的接受能力逐步 （填“增强”，“不变”或“降低”）． （4）某同学对概念接受能力达到59时，提出概念所用的时间是多少分钟？ 21. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？ （1）数学小组