第3章 变量之间的关系 期末单元专项复习2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第三章变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量.y叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应 形式、特征、目的上是独立的：因变量是由干自变量变动而引起变动的量，它“依赖干”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量。 2、函数的三种表示方法： （1)列表法（用表格） 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从 小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观。可以直接从表中找出自变量与因变量 的对应值.但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 (2)解析法（关系式） 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量 的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 求变量之间关系式的三途径” 1.根据表格中所列的数据.归纳总结两个变量的 关系式 2.利用公式写出两个变量之间的关系式比如各 类几何图形的周长、积、体积公式等 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式比 如销量×（售价一进价）=利润等 (3)图像法（用图象） 对干在某一变化过程中的两个变量，把自变量×与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平 面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个 变量之间关系的另一种方法，它的湿著特点是非常观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由 图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 方法总结 利用函数的图象解决实际问题.正确理解函数图象横纵轴表示的意义.理解问题的过程，能够通过图象得到函数问 题的相应解决。 3、三种方法的优缺点比较 优点 缺点 备注 只能列出部分自变量与因变量的 对于表中自变量的每一个值可 对应值准以反映变量间的变化全 通常自变量表示在表格的上方，因变 列表法 以不通过计算直接把因变量的 貌而且从表中看不出变量间的对 量表示在表格的下方 值找到，查询时很方便 应规律 有些变量之间的关系很难或不能 通常自变量表示在式子的右边，因变 解析法 简明扼要规范准确 用关系式表示求对应值也需要逐 量表示在式子的左边 个计算，比较麻烦 形象直观可以很形象地反映事 恩象是近似的局部的，观察或由图通常自变量用水平方向的数轴（横轴） 物变化的全过程变化的趋势和 图涂法 象确定的因变量的值往往是不准 上的点来表示，因变量用竖直方向的 某些性质（因变量的增减性点 确的 数轴（纵轴）上的点来表示 的对称最大值或最小值等 4、理解图像：.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象：b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上 特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。 5、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种： (1)随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量 x的增加（大）而增加（大）)： (2)随着自变量×的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语营描述也可：因变量y随着自变量×的增 加（大）而减小)· 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量×的逐渐增加 (大)，因变量y逐渐增加（大）等等。 6、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量×每增加一定量，因变量y的变化情况：平均每次（年） 的变化情况（平均每次的变化量=（尾数一首数）/次数或相差年数)等等： 2利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值： 3利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 专项练习：第三章变量之间的关系 知识点1：用表格表示的变量间的关系 1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与×之间的关系： 30 40 100 120 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是(D) A.y=x2 B.y=2x C.y=x+15 D y=月 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母ā的值是(B) 华氏。F 23 32 41 a 59 摄氏。C -5 0 5 10 15 A.45 B.50 C.53 D.68 3.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时与应交电费y(元)之间的关系： 用电量x(千瓦时 2 4 应交电费y(元 0.55 1.1 1.65 2.2 下列说法不正确