精品解析：北京市西城区鲁迅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年北京市西城区鲁迅中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，6，9 D. 3，4，5 3. 下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 6. 平行四边形所具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等 7. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，，，则的周长是（　　） A. 14 B. 20 C. 24 D. 28 9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 10. 点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 13. 如图，在菱形中，，则的度数是_____． 14. 如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（4，0），点C为AB的中点，则线段OC的长为______． 15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______． 17. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D、E在直线上，且点O、B分别是DE、AD的中点，点M、N分别是BC、OA上的动点，且MN⊥OA，若OA=6，则DM+MN+NE的最小值为___________ 三、解答题：本大题共10小题，共64分。 19 计算： （1）； （2）． 20. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 21. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积． 22. 如图，矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F． （1）求证：； （2）若，求DF的长． 23. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 24. 如图，四边形ABCD中，，过点D作交AB于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形EBFD是菱形； （2）若，求四边形EBFD的面积． 25. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，，分别交、于D、E，且，，，试求的值．