精品解析：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023第二学期高一年级期中考试数学试卷 一、选做题（共9个题，每题5分） 1.已知复数3-42=3+i. 则z在复平面内对应的点位干() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若a是平面a外的一条直线，则直线a与平面a内的直线的位置关系是() A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 3.已知向量a=(-3,1),b=(L,3),c=2a+kb.若a∥c,则k=（) A-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，已知等腰直角三角形048是一个平面图形的直观图，OM-A8￠，斜边O奶=2，则这个平 面图形的面积是() 45 B A.22 B.1 c.2 .② 2 5.已知m.n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是 A.若m/1a,n/fa,则m/∥n B.若mAa,n1a,则mAn C.若ma,mAn,则n/1a D.若m/la,mAn,则nAa 6.若非需向量a、方满足5+机-5机.且（日-b)6,则a与方的夹角为(） A.2 6 号 c普 0. 7.如图.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则D册等干( D 第1页/共4页 学科网 空组卷网 3 3 C}器 6 0.器器 4 8.若一个圆锥的高和底面直径相等。且它的体积为 则此圆锥的侧面积为() A 5p B.√5p C.2p D.25p 9.如图.正方体ABCD一ABGD的棱长为1，动点E在直线A,C1上，F,M分别是AD,CD的中点.则 下列结论中错误的是() B A.FM//A C B.BM⊥平面CC1F C.三棱锥B一CEF体积为定值 D.存在点E.使得平面BEF/平面CC1DD 二、填空题（共6个题，每题6分） 10,若复数z十m1R)是纯虚数 则m+i= 11.在VABC中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形最大内角度数为-- 12.侧棱长为3，底面边长为2√2正四棱柱的体积为_-：外接球表面积为 13.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文.墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球.这个球的 直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。我们来重温这个伟大发现。 圆柱的表面积与球的表面积之比为 14.一艘货船以20km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60°方向上，行驶4小时 后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯塔的距离为- 第2页/共4页 可学科网 15.如图.梯形ABCD中，AB BC,.AB/1CD,AB=BC=2.H℃8D=-2,若点M为边AB上的 ALL山 动点，则MCMD的最小值是---- B 三、解答题（共4个题） 16.在V4BC中，角A,B.C所对的边分别为a.b,c.已知sinA=√3sinC,B=150°，VABC的面 积为5. (1)求值： (2)求sinA的值： (3)求simA+28的值 6 17.如图.在正方体ABCD-ABCD中. D (1)求异面直线AC与BC,所成角的大小： (2)求证：AC BD: (3)求二面角C-BD·C,平面角的大小 18.已知VABC的内角A、B、C的对边分别为a,b、C且sinA+sinC=sinB c-b c-a (1)求角A的大小： 第3页/共4页 命学科网 空组 (2)若a=2V5,且S4c=2W5,求VABC的周长. I9.如图.四棱锥P.ABCD中，底面ABCD为矩形.AB=1,AD=2,PAA平面ABCD.E为 PD的中点. (1)证明：PB//平面AEC: (2)若三棱锥P.ABD的体积为写求直线PC与平面PAD所成角的正切值： (3)在第二问条件下，若M为线段PB中点.N为线段BC上的动点，平面AMN与平面PBC是否互 相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由 第4页/共4页可学科网 2022-2023第二学期高一年级期中考试数学试卷 一、选做题（共9个题，每题5分） 1.已知复数3-4)z=-3+1, 则z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算法则化简计算，表示出共轭复数，从而得答案 -3+i_（-3+i0(3+4i0_-13-9i_139, 【详解】因为2=3-4(3-43+4) 252525 所以：=-3+号1故：在复平面内对应的点位于第二象限 2525 故选：B 2.若a是平面a外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是() A平行 B.相交 C.异面而 D.平行、相交或异面 【答案】D 【解析】 分析】 【详解】若a∥a,则a与a内直线平行或异面， 若a与a相交，则a与a内的直线相交