2023年中考数学一轮复习：新定义问题解题方法与模型——方程与不等式中的新定义问题

新定义问题解题方法与模型一方程与不等式中的新定义问题 考试时间：100分钟：命题人：中学升学考试命题与预测组 一.选择题（共8小题） 1.数学小组定义一种新运算“⑧”：a⑧b=a+b+ab-1,例如：2⑧3=2+3+2×3-1=10.如果2 ⑧x=5,则x的值是() A.-1 B.1 D.2 √m-√n(mn) 2.对于任意的正数m,n,定义运算※：m※n ,计算(3※2)×(8※12)() Vmtn (m<n) A.2-4W6 B.2 c.2W5 D.20 3.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如[3.6]=3，[V3]=-2, 若]=-1则x的取值范围为() A.KI B.<x<1 c1<x<号 D.1Kx<号 4.对于任意实数a,b,规定a*b=a+b+ab,己知m*(+1),则实数m的值为( A.-1或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-2 5.我们用[a表示不大于a的最大整数：用(a)表示大于a的最小整数.下列说法： ①[2.5]=2，(-2)=-1； ②如果[安]=4，则满足条件的所有正整数x只有7和8： ③已知，y满足方程组 [2[x]+3(y)=7 则x,2<y<3. 3[x]-(y)=-6 其中正确的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 6.定义[x]表示不大于x的最大整数，如：[3.2]=3，[-32]=-4，则方程x+2=2x所有解的和为 () A. 5 2 B.- 2 D.9 7.设m,n为实数，定义如下一种新运算：m☆n= n (x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值 3m-9 是() A.4 B.-3 C.4或-3 D.4或3 8.若定义一种新运算：r@n= (m-n (mn) 例如：1@2=1-2=-1,4@3=4+3-3=4.下列 mtn-3 (m>n) 说法： ①-7@9=-16： ②若1@(x2-x)=-1,则x=-1或2： ⑧若-2g3)≤-5，则≥0或x<是 ④y=(·x+1)@(x2-2+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则-3<m<-1. 其中正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（共8小题） 9.对于有理数x,y,定义一种新运算“⑧”：x⑧y=+by,其中a,已知3⑧4=1，（-1)⑧2=3， 则 8b-a= 10.定义一种新运第：0-之 -b.若(+3)*(2x-1),则根据定义的运算求出x的值为一 11.新定义：对于实数x,我们规定[x表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.5]=-3，如果 [x-1]=-2 12.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)ax(其中a、b均为非零常数，例如： x+2y T(0,1)aX0地×1b 0+2×1.2 D已知r(2,1)号T(~1,1)=1.则6的为 (2)若T(m,叶2)=-3，则m的值为 13.定义新运算：对于任意实数a、b约定关于⑧的一种运算如下：a⑧b=2a+b.例如：(-3)⑧2 =2×(-3)+2=·4.若x⑧(-y),且28x=7,则x+y的值是 14.定义新运算“※”：对于实数m,n,P,q,有[m,p]※[9，其中等式右边是通常的加法和乘法 运算，如：[2,5]=2×5+3×4=22，若关于x的方程[2+1，x]※[5-2k,=0,则k的值 是 15.我们知道，任意一个正整数n,都可以进行这样的分解：n=p×g(p,q是正整数，且p≤g), 如果p,9两因数之差的绝对值最小F(n)=卫.例如12可以分解成1×12,2×6，因为12-1 >6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解F(12)子如果一个两位正整数：=10y1 ≤x≤y≤9，x,y为自然数)，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中F (t) 16.对x、y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=g+bx-4(其中a、b均为非零常数)(0,1) =a×0×1+b×0-4=-4,若T(2,1),T(-1,2)=-8,则下列结论正确的有 ①a=1,b=2: ②若T(m,n）=0(n≠-2)，则m4 +2 ③若T(m,n)=0,则m、n有且仅有3组整数解： ④若无论k取何值时，T(a,y)的值均不变，则y=-2: ⑤若T(k,y)=T(y,x)对任意有理数x、y都成立 三.解答题（共9小题） 17.对于实数x、y,定义一种新运算x*y=+y,其中a、b是常数，已知1*2=1，(-3)*3=6 (1)分别求出a、b的值： (2)根据上述定义的新运算，请求2*(-4)的值. 18,对于任意实数a,b,定义关于“因”的一种运算如下：a四b=2a-b.例如：5四2=2×5-2= 8,(-3)☒4=2×(-3) (1)若3因x=-2014,求x的值： (2)若x☒3<5，求x的取值范围.