精品解析：2023年广东省梅州市大埔县古村中学中考一模数学试题

2023年广东省梅州市大埔县古村中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 图中其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 我县人口约180060人，用科学记数法可表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是8.5 C. 中位数8.5 D. 极差是5 6. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 7. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如下图，在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解： ________________． 12. 若圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______． 13. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m． 14. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________． 15. 如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16 计算：． 17. 先化简，再求值： 其中a满足. 18. 如图，在中，，平分． （1）过点A作，交射线于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）． 20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，用50元买A型节能灯和用70元买B型节能灯的数量相同． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分面积 ． 22. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）操作判断： 在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，过作交、、于点、、，连接并延长交于点，连接，如图①，当为中点时，是________三角形． （2）迁移探究： 如图②，若，且，求正方形的边长． 如图③，若，直接写出的值为_______． 23. 如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m． ①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值； ②若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广东省梅州市大埔县古村中学中考